Teorias

 Teoria dos Números

    Fermat foi um dos mais importantes fundadores da teoria dos números. Esta teoria ocupa-se, principalmente, da estrutura dos sistemas numéricos e das propriedades dos números inteiros positivos e dos números primos. Estes últimos são elementos essenciais da teoria dos números e formam um conjunto de números que fascina a humanidade desde sempre, por não parecer haver um padrão, por mais complexo que seja, que regule a sua estrutura. Actualmente, existe uma razão prática para o estudo dos primos, a sua aplicabilidade à criptografia.

    Para além disto podemos dividir esta teoria em vários campos, de acordo com os métodos que são usados e das questões que são investigadas:

·        Teoria elementar dos números: utiliza somente os métodos elementares da aritmética para a verificação e comprovação das propriedades essenciais do conjunto dos números inteiros e em particular as propriedades dos números primos;

·        Teoria analítica dos números: utiliza a análise real e análise complexa, especialmente para estudar as propriedades dos números primos;

·        Teoria algébrica dos números: utiliza álgebra abstracta e estuda os números algébricos;

·        Teoria geométrica dos números: utiliza métodos geométricos, algébricos e analíticos.

 Teoria dos conjuntos

    A Teoria dos conjuntos é a teoria matemática que trata das propriedades dos conjuntos. Esta teve a sua origem nos trabalhos do matemático russo Georg Cantor, e baseia-se na definição de conjunto como uma noção primitiva.

    Nesta teoria podemos encontrar diversas propriedades, tais como:

·        Conjunto Universo: o conjunto E, denominado Conjunto universo, é fixo e contém todos os conjuntos que possam ser envolvidos.

·        Sub-conjuntos: afirmamos que A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de A é elemento de B. Neste caso, diz-se que A está contido em B ou B contém A.

·        União ou Reunião: Denomina-se União de A com B ao conjunto dos elementos que pertencem aos dois conjuntos.

·        Intersecção: Chamamos intersecção de A com B ao conjunto dos elementos comuns aos conjuntos A e B.

·        Diferença: Dados dois conjuntos A e B, chamamos diferença entre A e B ao conjunto dos elementos de A que não são elementos de B.

    Complementaridade: Dado um conjunto A, o seu complementar é o conjunto que intersectado com A é igual ao conjunto vazio, e reunido com A é igual a E.